Siebke vokste opp i Holstein og var først apotekerlærling i Itzehoe. 1800–1805 var han elev og gartnersvenn under overgartner Frederik Ludvig Holbøll ved Botanisk Have i København, og frem til 1811 utdannet han seg videre ved botaniske hager i London og Paris. Etter en lengre studiereise i Sør- og Mellom-Europa kom han tilbake til København 1812 og fikk stilling som undergartner i Botanisk Have hos sin tidligere lærer.

Spørsmålet om å anlegge en norsk botanisk hage hadde vært drøftet helt siden opprettelsen av Det Kongelige Frederiks Universitet 1811. Men det var først da Frederik 6 i september 1812 besluttet å kjøpe den adelige setegård Tøyen i Aker og den underliggende gården Kjølberg og skjenke dem til det nyopprettede universitetet, at det ble fart i sakene. I egenskap av overgartner ved Botanisk Have i København utarbeidet Holbøll planen for den nye norske botaniske hagen, og han var selv innstilt på å overta ledelsen av den, men ombestemte seg da han fikk bedret sine betingelser i København. I hans sted ble Siebke ansatt som «botanisk gartner i Christiania». Han ble formelt ansatt i den nye stillingen 14. april 1813, men tiltrådte først i juni året etter.

Siebke gikk allerede høsten 1814 i gang med anlegget på Tøyen, et arbeid han utførte med stor energi og dyktighet. Anlegget var på det nærmeste fullført etter fire år da hagens veksthus ble tatt i bruk 1818–19. Hagens nyutnevnte bestyrer, botanikeren Christen Smith, hadde rett etter utstikkingen av hagen reist til Storbritannia, dels for å kjøpe inn frø, men hovedsakelig som et ledd i egne studier. Samarbeidet mellom Smith og Siebke foregikk derfor hovedsakelig per korrespondanse. 1816 døde Christen Smith i Kongo uten å ha vendt tilbake til Norge, og ledelsen av den botaniske hagen ble 1820 overlatt til professor i zoologi Jens Rathke, som hadde vært med på planleggingen.

Selv om Siebke stod på god fot med Rathke, hadde han ingen fagbotaniker å støtte seg til, og hagen måtte tåle ganske skarp kritikk fra universitetshold fordi den botaniske forsøksdyrkingen ble forsømt. Først 1834 ble botanikeren M. N. Blytt medbestyrer ved siden av Rathke, og tre år senere ble han utnevnt til professor i botanikk. Siebke fortsatte som overgartner under Blytt, og i 1850-årene ble hagen kjent for sine rike plantesamlinger, et resultat av det tette og fruktbare samarbeidet mellom Blytt, Siebke og hagens undergartner Nils Green Moe, som etter Siebkes død ble hans etterfølger.

Det er først og fremst på det hortikulturelle område at Siebke har satt spor etter seg, ikke minst gjennom de mange gartnerelever som hadde sin læretid i Botanisk hage under Siebke, og som senere tok med sine kunnskaper rundt i resten av landet. Siebke døde på Tøyen hovedgård 1857, 76 år gammel. En del av Kirkegårdsgata ved Botanisk hage fikk 1972 navnet Siebkes gate.

• Portrett av ukjent fotograf, ca. 1840; Botanisk museums arkiv, Oslo

• C. Christensen: Den danske botaniks historie, bd. 1, København 1924, s. 221
• R. Nordhagen: biografi i NBL1, bd. 13, 1958
• T. Skard: Hagebruk og gartneri i Norge. En historisk undersøkelse fram til omkring 1950, 1963

• gartner
• hortikultur
• botanisk hage