Når telleren er mindre enn nevneren, kalles brøken en ekte brøk. For eksempel er \(\frac{2}{3}\) en ekte brøk.

Når telleren er større enn eller lik nevneren, kalles brøken en uekte brøk. I noen sammenhenger skrives en uekte brøk som blandet tall. Et blandet tall består av et heltall og en brøk. Egentlig burde det vært et plusstegn mellom heltallet og brøken, men det skrives ikke. Eksempel:

\[\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\]

En brøk hvor teller og nevner er en brøk, kalles en brudden brøk. Et eksempel på en brudden brøk er:

\[\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}\]

En brudden brøk kan gjøres ubrudden ved å gange teller og nevner med fellesnevneren for brøkene i telleren og nevneren. Slik kan den brudne brøken gjøres ubrudden:

\[\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{4}{5} \cdot 15}{\frac{2}{3} \cdot 15} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{12}{10} \]

Å forkorte en brøk vil si at man skriver brøken med lavere tall i teller og nevner. For eksempel er verdien av \(\frac{2}{4}\) og \(\frac{1}{2}\) den samme. Som regel er det lettest å lese og regne med brøker hvor tallene i teller og nevner er så lave som mulig, og til dette bruker man forkorting. Da deler man med det samme tallet i telleren og nevneren. Verdien til brøken blir ikke forandret. Eksempel:

\[\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}\]

Å utvide en brøk vil si at man skriver brøken med høyere tall i teller og nevner. Når man legger sammen og trekker fra brøker, må man ofte finne fellesnevneren, og til dette bruker man utvidelse av brøk. For å utvide en brøk multipliserer man telleren og nevneren med samme tall. Verdien til brøken er uforandret. Eksempel:

\[\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{6}{15}\]

To (eller flere) brøker med samme nevner legges sammen (adderes) ved at man beholder nevneren og legger sammen tellerne. Eksempel:

\[\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\]

For å legge sammen brøker med forskjellige nevnere, må man først utvide brøkene så de får samme nevner, også kalt fellesnevner. Et vanlig valg er å bruke minste felles multiplum av de opprinnelige nevnerne som fellesnevner. En annen variant er å utvide den første brøken med nevneren i den andre brøken og motsatt. Eksempel:

\[\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9+2}{12}=\frac{11}{12}\]

Fellesnevneren for de to brøkene er lik \(12\). Den første brøken utvides med \(3\), og den andre brøken utvides med \(2\). Da har begge brøkene fellesnevneren \(12\), og tellerne legges sammen.

To (eller flere) brøker med samme nevner trekkes fra hverandre (subtraheres) ved at man beholder nevneren og trekker fra tellerne. Eksempel:

\[\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}\]

For å trekke fra brøker med forskjellige nevnere, må man først utvide brøkene så de får fellesnevner. Eksempel:

\[\frac{4}{5}-\frac{3}{8}=\frac{4\cdot 8}{5\cdot 8}-\frac{3\cdot 5}{8\cdot 5}=\frac{32}{40}-\frac{15}{40}=\frac{32-15}{40}=\frac{17}{40}\]

Fellesnevneren for de to brøkene er lik \(40\). Den første brøken utvides med \(8\), og den andre brøken utvides med \(5\). Da har begge brøkene fellesnevneren \(40\), og telleren i den andre brøken trekkes fra telleren i den første brøken.

Man ganger (multipliserer) to (eller flere) brøker ved å gange tellerne med hverandre og nevnerne med hverandre. Eksempel:

\[\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 5}=\frac{8}{15}\]

Dette multiplikasjonsstykket er det samme som å ta \(\frac{2}{3}\) av \(\frac{4}{5}\). Dette kan visualiseres ved å dele opp og fargelegge et rektangel. I det venstre bildet er rektangelet delt inn i fem like store deler vertikalt, og fire av disse fem delene er fargelagt. Det vil si at \(\frac{4}{5}\) av rektangelet er fargelagt. I bildet til høyre er rektangelet i tillegg delt inn i tre like store deler horisontalt. Hele rektangelet er nå delt inn i \(5\cdot 3=15\) like store ruter. Det er fargelagt \(\frac{2}{3}\) av \(\frac{4}{5}\) av rektangelet, og det er 8 av 15 ruter. Dermed er \(\frac{8}{15}\) av rektangelet fargelagt (to ganger) i det høyre bildet, og \(\frac{8}{15}\) er svaret til multiplikasjonsstykket \(\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\).

Eksempel på et heltall delt på en brøk: Dersom to liter vann fordeles på flasker som rommer \(\frac{1}{2}\) liter hver, hvor mange flasker kan fylles opp? Svar: Det kan fylles opp fire flasker. To delt på en halv er fire.

For å dele en brøk med en annen brøk kan man snu den bakerste brøken og gange brøkene sammen. Dette kan forklares ved at man ser på divisjonsstykket som en brudden brøk. Eksempel:

\[\frac{4}{5}:\frac{2}{3}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}\]

Dersom man så snur den andre brøken, den som nå står i nevneren i den brudne brøken, og ganger den inn i telleren og nevneren i den brudne brøken, blir nevneren lik \(1\):

\[\frac{\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{2}}{\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}}=\frac{\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{2}}{1}\]

Da står man igjen med bare telleren, som altså er den første brøken som skal ganges med den andre brøken snudd opp ned:

\[\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\]

Eksempel på en situasjon: En flaske inneholder \(\frac{3}{4}\) liter brus. Denne mengden med brus skal fordeles i glass som rommer \(\frac{1}{4}\) liter hver. Hvor mange glass kan fylles?

Svar: Det kan fylles tre glass. Utregning:

\[\frac{\frac{3}{4} l}{\frac{1}{4} l}=\frac{\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{1}}{\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{1}}=\frac{3}{1}=3\]