Denne posisjonen, og hans erfaring som styremedlem i en rekke bedrifter innen handel, hotell, industri og skipsfart, var årsak til at han i 1967 ble valgt inn i styret for Bergens Privatbank. Med sin dominerende stilling som bank for de store bedriftene i Bergen, og med en sterk posisjon blant større bedrifter i Oslo og andre deler av landet, var dette kanskje det viktigste tillitsverv i byens næringsliv. Bankens kapasitet ble styrket etter at den i 1975 fusjonerte med Bergens Kreditbank og dannet Bergen Bank.

Greve hadde derfor betydelig bankerfaring da han i 1980 ble bedt av styret om å gå inn i bankens ledelse, først som viseadministrerende direktør og fra 1982 som administrerende direktør, en stilling han hadde i 9 år.

Banken hadde i en del år arbeidet tungt som følge av tap på noen store industriengasjementer og en misère i valutahandelen. Lønnsomheten var svak, noe som skapte uro blant kundene og misnøye blant funksjonærene, og gjorde banken mindre attraktiv som overtakende bank av mindre banker. Greve gjennomførte en radikal reorganisering av banken, reduserte kostnadene og satset på nye, yngre medarbeidere i ledelsen. Etter noen år ble Bergen Bank en likeverdig aktør i det norske finansmarkedet.

I motsetning til Den norske Creditbank (DnC) og Christiania Bank og Kreditkasse besluttet Bergen Bank å ikke etablere egne banker i utlandet, men satse på samarbeid med større forretningsbanker i andre nordiske land. Dette hadde ført til opprettelse av felles banker i London og Genève, og Greve var i noen år styreformann i Scandinavian Bank Group i London. Samarbeidet ble ført videre ved dannelsen av Scandinavian Banking Partners (1983), noe som kanskje kunne ha resultert i en fusjonert nordisk bank. Slik gikk det ikke. Særlig den svenske partneren ønsket å ha egen bank i de store finanssentre.

Mens Greve var leder for Bergen Bank og Tor Moursund for Kreditkassen, drøftet de mulighetene for en fusjon mellom de to bankene. Sonderingene var kommet langt da Kreditkassens styre plutselig gikk inn for en sammenslutning med forsikringsselskapet UNI. Disse forhandlingene førte ikke frem, men kontakten med Bergen Bank ble ikke tatt opp igjen. UNI fusjonerte med Storebrand.

Kort tid etterpå fikk Bergen Bank en uventet henvendelse fra den skadeskutte DnC, som hadde store tap i sine utenlandske datterbanker. Ville Bergen Bank være interessert i en fusjonert utenlandsvirksomhet? Nei, svarte Greve, et eventuelt samarbeid måtte omfatte bankenes samlede virksomhet. Styrene gav sin tilslutning til dette, og med rekordfart ble Den norske Bank (DnB) etablert i 1990, med Greve som administrerende direktør. Denne stillingen hadde han inntil 1991, da han nådde aldersgrensen.